1 剪切旋壓
A 正弦規(guī)律
異形件變薄旋壓為剪切旋壓變形，工件形狀包括錐形件、曲母線形工件以及橢球體封頭等。當(dāng)芯模半錐角為α,旋壓件壁厚為δ1時(shí)，旋壓前后壁厚關(guān)系滿足正弦規(guī)律公式6-2.
正弦規(guī)律公式是制定工藝參數(shù)和控制剪切變形的依據(jù)。錐形件剪切旋壓是復(fù)雜的金屬變形過程，可簡化變形過程為理想變形狀態(tài)，將坯料視為若干同心單元環(huán)組成。剪切旋壓后，同心單元環(huán)產(chǎn)生軸向滑動(dòng)，形成錐體同心環(huán)，即純剪切變形狀態(tài)。按照純剪切變形原理，由板坯旋壓錐形件時(shí)，其壁厚減薄率，與旋壓件錐角之間存在下列關(guān)系：
Ψt=(δ0-δ1)/δ0=1-sinα         （6-4)
純剪切應(yīng)變等于單元體軸向滑動(dòng)的距離除以單元體的厚度，即：y=dl/dR=cotα.凸緣垂直軸線時(shí)，即α=Θ/2=90°。如坯料為預(yù)成形件，預(yù)成形錐角Θ/2處于90°~0°之間，則剪切應(yīng)變?yōu)閥=cota-cot(0/2)。即在芯模錐角相同時(shí)，預(yù)成形錐角越小，則剪切應(yīng)變?cè)叫?。剪切旋壓變形理想模型如圖6-19(a)所示。純剪切旋壓時(shí)坯料沒有周向收縮，只產(chǎn)生軸向的塑性流動(dòng)，坯料變形前后任何點(diǎn)的半徑距離均相等。
錐形件剪切旋壓旋輪與坯料接觸實(shí)際變形如圖6-19(a）所示。坯料相鄰線段AB、CD,即AB=CD=δ.變形后A'B'=C'D'=δ..變形表現(xiàn)為由ABCD矩形變成A'B'C'D'平行四邊形，即AB相對(duì)CD平行錯(cuò)動(dòng)，只有角度變化。
錐體在旋輪作用下除剪切變形外，還有沿周向的塑性流動(dòng)，因坯料與芯模的摩擦作用，導(dǎo)致工件外表面應(yīng)變硬化強(qiáng)于內(nèi)表面。
錐形件由多道次剪切旋壓成形時(shí)，半錐角αn半成品的壁厚δn、板坯壁厚δ0的正弦關(guān)系為sinαn=δn/δ0.

B 變形與摩擦
錐形剪切旋壓件縱剖面如圖6-20(a)所示，acde為剪切變形區(qū)。材料從de線開始變形，到ac線時(shí)結(jié)束，構(gòu)成拉彎區(qū)域。拉彎區(qū)域由旋輪圓角半徑對(duì)坯料施力p形成，并產(chǎn)生徑向正應(yīng)力σn和軸向剪應(yīng)力To. abc三角區(qū)為主變形區(qū)域，主變形區(qū)域含拉應(yīng)力σc..芯模對(duì)工件的正壓力σm及摩擦力μσm.

錐形件旋壓時(shí)旋輪與工件的接觸如圖6-20(b)所示。由圖可知，旋輪的AB段與工件接觸。由A點(diǎn)到B點(diǎn)，工件與旋輪半徑比逐漸增大，各點(diǎn)摩擦所產(chǎn)生的旋輪轉(zhuǎn)速也逐漸增大。在AB段

只有一個(gè)同速點(diǎn)，即工件的圓周速度與旋輪的圓周速度相等，此點(diǎn)為滾動(dòng)摩擦，其余點(diǎn)為滑動(dòng)摩擦。AB段中E點(diǎn)為同速點(diǎn)，即：nMrE=nRRE    （6-5)
式中
nM一工件轉(zhuǎn)速；
nR-旋輪轉(zhuǎn)速；
rE-同速點(diǎn)處工件半徑；
RE一同速點(diǎn)處旋輪半徑。
據(jù)計(jì)算和實(shí)測可知，同速點(diǎn)E的位置角隨旋輪所處位置的不同而變化。在AE段，工件的速度低于旋輪，工件對(duì)旋輪的摩擦力使旋輪減速；在EB段，工件的速度高于旋輪，工件對(duì)旋輪的摩擦力使旋輪加速。只有在E點(diǎn)的位置使兩個(gè)相反的摩擦力矩平衡，旋輪的轉(zhuǎn)動(dòng)才能穩(wěn)定。
C 三向投影面積
錐形件剪切旋壓變形過程中，旋輪圓角擠壓坯料使其產(chǎn)生塑性變形時(shí)，旋輪與坯料的接觸面為一空間曲面，該曲面沿三個(gè)方向分別投影，變?yōu)槿齻€(gè)平面圖形。錐形件剪切旋壓旋輪與工件三面投影如圖6-21所示。

錐形件旋壓時(shí)，旋輪與工件接觸面簡化后的投影分別為abc、a'b'c'和a"b"c"。徑向H、軸向L、周向B三個(gè)邊長計(jì)算公式分別為：
H=fcosa                         （9-9)
L=rp(1-sina)                      （6-7)
B=rpcosα                        （6-8)
式中
f-旋輪進(jìn)給比，mm/r;
rp-旋輪圓角半徑，mm.
由作圖法可導(dǎo)出三個(gè)投影圖形的輪廓數(shù)值，根據(jù)解析法近似計(jì)算，可求出三向投影接觸面積。三向投影面積簡化計(jì)算公式分別為：
AΘ=1/2fr,cos2α                       （6-9)
AR=1/2rp(1-sina)roθ0                   （6-10)
AL=1/2rpcosar0θ0                      （6-11)
式中
Aθ-周向接觸面積；
AR-徑向接觸面積；
AL-軸向接觸面積；
r0-變形區(qū)的工件半徑；
θ0-變形區(qū)在工件截面內(nèi)的夾角。
2 流動(dòng)旋壓
A塑性流動(dòng)規(guī)律
在筒形變薄旋壓塑性變形區(qū)內(nèi)，通過旋輪與坯料的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，變形區(qū)出現(xiàn)流動(dòng)塑性變形。變形瞬間，變形區(qū)以徑向壓縮導(dǎo)致軸向和周向產(chǎn)生金屬流動(dòng)。
筒形變薄旋壓變形遵循金屬流動(dòng)最小阻力定律，從而產(chǎn)生體積位移，軸向流動(dòng)是主要的流量方向，周向的流量很少。
筒形變薄旋壓成形過程中，作為剛體的旋輪將壓入塑性工件，其接觸面的三向投影接觸面積是旋輪形體與工件形體的相貫線。
旋輪與工件的接觸區(qū)如圖6-22所示，可對(duì)旋輪與工件接觸區(qū)的任一橫斷面N-N上的摩擦力進(jìn)行分析。

由圖6-22可以看出，橫斷面的旋輪與工件接觸于AB弧。在AB弧上，旋輪上每一點(diǎn)的圓周速度是相等的，即：
VN=2πRNnR                    （6-12)
式中
VN-N-N截面上旋輪的圓周速度，mm/min;
RN-N-N截面上旋輪的半徑，mm.
在工件上，AB弧上各點(diǎn)的圓周速度是不等的，為：
vΘ’=2πrinM                   （6-13)
式中
vΘ’一在位置角為Θi’處的圓周速度，mm/min;
ri-在位置角為Θi’;處的工件半徑，mm;
nM-工件的轉(zhuǎn)速，r/min.
由式6-13可知，vΘ’值隨r;值發(fā)生變化；同時(shí)，在旋輪切線上的投影v;也隨之變化。因此，vi=f(ri)。由圖6-22上的幾何關(guān)系可知：
vi=2πrinmcos(θi+θi’) =2πrinм(cosθicosθi’ - sinθisin0i’)           (6-14)
根據(jù)RNsinθi =risinθi’及L = RNcosθi +ricosθi’ (L為旋輪與工件的中心距），式6-14可簡化為：
vi=2πnM(Lcosθi-RN)                  （6-15)

在一定的橫斷面上，nM、L和RN值都是常數(shù)，所以v;=f(cosθ;),vi值由A點(diǎn)到B點(diǎn)逐漸減小。在旋輪和工件的接觸面上，只有滿足vi=VN的點(diǎn)才是兩者的同速點(diǎn)，該點(diǎn)為滾動(dòng)摩擦，其余點(diǎn)為不同程度的滑動(dòng)摩擦。
由于旋輪和工件的接觸面上出現(xiàn)大量的滑動(dòng)摩擦，既需要較大的功率，又產(chǎn)生一定的熱量，因此必須對(duì)旋輪和工件的接觸面進(jìn)行充分的潤滑和冷卻。
變薄旋壓的周向壁厚變形示意圖如圖6-23所示。圖6-23中，Z0為分流距，δ0’為含堆積量的厚坯。

從圖6-23剖面分流圖可以看出，在工件被旋輪碾壓一圈的體積中，以距y軸為Z.的分流線為界，面積B的金屬向后流向旋壓件的壁部，面積A的金屬向前流動(dòng)形成隆起與堆積。箭頭C表示有少量金屬沿周向流動(dòng)。金屬隆起與堆積導(dǎo)致8.增至86,增大變形量與變形力。當(dāng)隆起量不變時(shí)，旋壓變形基本穩(wěn)定。
B 變形與摩擦
在筒形件變薄旋壓塑性變形過程中，無論正旋與反旋，旋輪與工件的接觸面存在著強(qiáng)烈的滑動(dòng)摩擦。變形區(qū)由已變形區(qū)向未變形區(qū)推進(jìn)，穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間流入變形區(qū)的金屬量等于流出變形區(qū)的金屬量。

經(jīng)平面變形的簡化，根據(jù)變形面積不變的假設(shè)，未變形區(qū)參與變形面積等于已變形區(qū)的變形面積，可得出下列關(guān)系式：

旋輪與工件接觸區(qū)及摩擦如圖6-24所示。

在變形區(qū)，金屬正旋與反旋塑性流動(dòng)的摩擦阻力分別為FR與，就旋輪而言，均向著床頭方向。就芯模而言，金屬塑性流動(dòng)的摩擦阻力FM與F'M在正旋與反旋不同過程中方向相反。變薄旋壓時(shí)，材料綜合了壓縮、拉伸和剪切的復(fù)合變形。受變形量和摩擦阻力的影響，金屬畸變程度靠近旋輪處變形量較大，靠近芯模處變形量較小。
C 塑性流動(dòng)場
在筒形變薄旋壓變形區(qū)的三個(gè)區(qū)域中，用扇形塑性流動(dòng)場對(duì)材料的流動(dòng)和變形表示如圖6-25所示。

在扇形變形區(qū)內(nèi)，金屬質(zhì)點(diǎn)沿扇形半徑向扇形圓心0點(diǎn)方向流動(dòng)，其流速逐漸增加，但同一圓弧上各質(zhì)點(diǎn)的流速相等。在未成形區(qū)和已成形區(qū)中，質(zhì)點(diǎn)分別以均勻的流速和沿軸向流動(dòng)。
在變形區(qū)中，在以0點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓弧上，各質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度是相等的。圖6-25中存在下列幾種關(guān)系：
ro/rf=δ0/δ1=1/(1-Ψt)
ro=δ0/sinap
rf=δf/sinap
式中
αp一旋輪工作角，（°).
D 三向投影面積
筒形變薄旋壓時(shí)，三向投影接觸面積如圖6-26所示。
工件與旋輪接觸面簡化后的三面投影分別為abcd、a'b'c'd'和＂b"c"d"。圖示徑向、軸向、周向的接觸邊長計(jì)算公式分別為：
H=δ0-δf                                （6-16)
L=(δ0-δf)cotp                           （6-17)
B=[(Dp-f'tanαp)f’tanαp]1/2              （6-18)
式中
Dp-旋輪直徑，mm.

在變薄旋壓中，常用雙錐面旋輪，設(shè)旋輪圓角半徑rp≈0，三向投影接觸面積的計(jì)算公式如下。
周向接觸面積AΘ作為平行四邊形可用下式近似計(jì)算，即：
AΘ=(δ0-δf)f                          （6-19)
徑向接觸面積AR作為梯形可用下式近似計(jì)算，即：
AR=(Dpfcotαp)1/2(δ0-δf)             （6-20)
軸向接觸面積AL作為長方形可用下式近似計(jì)算，即：
AL=(δ0-δf)(D.ftana)1/2               （6-21)

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